とりあえず

日々の雑記。マウスだってやればできる子。最近はアラドばっかり

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髪切ってきたよ!

かなりさっぱりしたよ!

ヘアピンで髪止めなくても視界良好だし、髪の毛洗った後乾くのHAEEEE

後ろ髪で言うと4cmぐらい切ったと思う。

これでまたしばらく行かなくていいな。




実際にやった問題↓(問題分は変えてます)

nは自然数とする。

1からnまでの、数字の書かれたカードが各数字について2枚ずつある。

このカード群からn枚引いて、同じ数字が出ない確率をPnとする。

ただし、引いたカードは戻さないものとする。

(1)Pnをnの式で表せ。
(2)P[n+1]≦2/3Pnを示せ。
(3)lim[n→∞]Pn=0を示せ。


これ、どっかの入試問題だったけどどこだっけなあ・・・。




まず(1)はまあ普通の確率の問題で、普通に数学。

答えは後ろのほうで書くから気になる人は自分でやってみよう。

ヒントというか、階乗の計算に注意。



(2)は問題の解き方は、入試問題だし(1)の結果を利用することを考える。

確率がらみの問題というだけで想像がつく部分もあるだろう。

ヒントとしては、まあPnとP[n+1]の関係式をつくれば何とかなる。

ただ興味があるのはそこじゃあない。



(3)では示すべき値がすでに表示されてるし、

(2)で示すべき式とPnの範囲を考えれば、定石通りの解き方でいけると思える。




実際、どういうことをしているのか考えてみる。

n=3ぐらいで考えてみよう。

カードは[1.1.2.2.3.3]の6枚。

このカード群から3枚引いて、1枚も数字がかぶらなければいい。

ふむ。


n=6なら?

カードは[1.1.2.2.3.3.4.4.5.5.6.6]の12枚。

このカード群から6枚引いて、1枚も数字がかぶらなければいい。

・・・んん。

これはどう考えてもまあ・・・。

そりゃ0に・・・。




答えはちょっと↓に書くよ。



























ここから答え。

解説はほぼしないよ!


(1)Pn={(2^n)*(n!)^2}/(2n!)

Pn=1*(2n-2)/(2n-1)*…*2/(n+2)*1/(n+1)

と順番に1枚ごと確率を考えて第n項まで掛けて、

階乗にまとめて整理し、階乗同士の約分とかしていく。


(2)P[n+1]をPnで割ってみよう。そっからゴリ押し。



(3)定石通り。

(2)の結果からPnのnをへらしていくと最終的に、

Pn≦(2/3)^(n-1)*P1と得られる。

あとは…わかるよね。




まあ今回、この問題の解法を説明したくて書いたわけじゃあない。

何が言いたいかっていうと、


めっちゃ多いカードでこの問題の言ってることやってさあ、成功するわけないじゃん?^q^

Pnなんて0に近づいてくの考えりゃわかるじゃん?^q^q^


っていうあたりまえのことを長々と、やたら長い数式で、数学的に証明することもあるんだなあと。

正直俺はこの問題やったときに衝撃を受けた。

ああ、考えればわかることを数学で証明しきったんだって感じが。

極限面白い!




コメ返↓

>>かく
よくわからんw
そのうち事前調査かけるw

>>マヨ坊さん
ちょっと前にBAN祭りしてかなり減ったんですけどねえ。
まだまだBOTは見かけます。

まあ、以前はチャンネルすべてが平日昼間から満員だったから改善はされたか…。
これで妥協したらだめだけど!
寝糞輝け!!11

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